『杂谈』有关概率的事

TGA－X

丢掉枪支的话匕首只是在2人决斗的那一刻放出罢了 没有意义
只有TT有匕首。。。
没有意义
TT本身的胜率就是最高的吧-0-

W.C

或者这样

匕首本身是伪装成皮带扣的，掷出匕首后需要用一只手提裤子，装弹时间加倍，KK由于缺乏廉耻心无此副作用。

[ 本帖最后由 W.C 于 2010-4-9 23:35 编辑 ]

qs

囧，皮带伪装都出来啦。。。。。。

话说作为这场博弈中的最强者，qs也是死亡概率最确定的。这算不算个悖论。

Ikarus

原帖由 W.C 于 2010-4-9 21:17 发表
或者这样

匕首本身是伪装成皮带扣的，掷出匕首后需要用一只手提裤子，装弹时间加倍。因为缺乏廉耻心，所以KK除外。

= =缺乏廉耻心？？？

TGA－X

看了龌龊大神34楼分析
提一点
这个枪手博弈是单次博弈
什么意思呢
就是在涉及到利益的时候 一切承诺都不具备效用
背叛的收益大于合作 就会选择背叛
也就是说KK按照TT所说的对大叔射击
大叔死亡之后
TT没有任何必要遵守之前的协议放空枪
而应该直接瞄着KK打
这个情况KK显然是预料的到的
所以这个没有惩罚措施的合约不存在任何意义
KK不可能指望TT去遵守

TGA－X

同时提一个匕首的改进方案
就是把匕首变为非公众知识
也就是彼此之间不知道有匕首的存在
在那种情况下 大叔开局掷出匕首是合理的
但是TT就不会了
那么接下来的博弈
如果TT死了
KK有1枪外带一个匕首
5/9几率杀死大叔
而KK最后一枪和大叔同时发射
4/27几率同归于尽
8/27几率大叔获胜
都乘以1/3
KK在这个前提下的胜率是5/27
大叔是8/81
同归是4/81

接下来 假如TT没死
TT没有必要在大叔下次开枪之前掷出匕首
KK也没有必要
接下来KK射击大叔
假如命中
双方同时掷出匕首
1/9同归于尽
2/9TT获胜
2/9KK获胜
4/9博弈继续
之后TT先射击
而胜率比为2/3:1/3*1/3=6:1
也就是说
1/7是KK获胜
6/7是TT获胜
总计
KK获胜增加2/3*1/3*2/9+2/3*1/3*4/9*1/7=4/81+8/567=36/567
TT获胜增加4/81+48/567=76/567
同归于尽增加2/81

假如KK射击大叔失败
轮到TT射击 目标也是大叔
假如成功
一样是同时掷出匕首
然后是KK先射击
胜率比为1/3:2/3*1/3=3:2
KK胜利增加2/3*2/3*2/3*2/9+2/3*2/3*2/3*4/9*3/5=16/243+96/1215=176/1215
TT胜利增加16/243+64/1215=144/1215
同归于尽增加8/243

假如TT射击大叔失败
那么为了生存 他必须立刻掷出匕首
不然他必死
假如成功
KK向TT掷出匕首 并且先射击
胜率比1/3+2/3*3/5:2/3*2/5=11/15:4/15=11/4
KK胜利增加2/3*2/3*1/3*1/3*11/15=44/1215
TT胜利增加16/1215

匕首攻击失败
大叔射击射杀TT
并且KK射击 目标也是TT(TT吸引了仇恨)
TT必死
然后是KK和大叔对峙
KK掷出匕首
然后和大叔同时开枪
KK胜率2/3*2/3*1/3*2/3*1/3=8/243
大叔胜率2/3*2/3*1/3*2/3*2/3*2/3=32/729
同归于尽几率2/3*2/3*1/3*2/3*2/3*1/3=16/729

TGA－X

为了方便统计 将过程先发出
现在统计
kk胜率=5/27+36/567+176/1215+44/1215+8/243=787/1701
TT胜率=76/567+144/1215+16/1215=452/1701
大叔胜率=8/81+32/729=104/729
同归于尽几率=4/81+2/81+8/243+16/729=94/729

TGA－X

4种情况的几率的比例为
kk:tt:大叔:同归=2361:1356:728:658

Ikarus

x哥好厉害……

W.C

彼此之间不知道有匕首的存在。这解决方案可比皮带扣伪装高明多了。。{38}

原帖由 TGA－X 于 2010-4-10 00:02 发表
就是在涉及到利益的时候 一切承诺都不具备效用
。。。
所以这个没有惩罚措施的合约不存在任何意义

关于这一点，我在之后引入了中立裁判立即射杀违约者的条件。
即使决斗裁判不负责这种私下的交易，从这决斗最开始的设定“而大叔和tt又可怜kk，以“kk→tt→大叔”的顺序开枪”来看，也起码能说明TT和大叔都是诚实守信的绅士。

最后，看完这贴发现自己的数学水平又回到了六岁：只会一百以内整数加减法。{38}

_MZR_阔比多华

第一个无法理解，其他还好……

W.C

我的话，对第四个还有些怀疑

哦，明白了，26楼尼克正解

[ 本帖最后由 W.C 于 2010-4-10 21:10 编辑 ]

忧郁天空

概率什么的……算了我还是看答案吧。{38}

TGA－X

如果能够随便的订立契约
那么最好的契约就是大家都放空枪
对大家都有利{35}
博弈的精髓就在于
没有契约是永远有效的
利益才是永远有效的

Ru43

如果博弈＋概率，3个人都会对天放枪。根本不需要契约，利益就足以约束他们。

KK的首轮策略大家都说得很多了。只要其他两人都活着，KK会一直这么继续放空枪。

然后是QS，假设他活到开枪了，如果选择射杀TT，那么代价是，在下轮有1/3概率死亡。也就是说，单考虑活下后的情况，他的存活率是2/3。
但是一切不是这么简单，选择射杀TT的结果是TT提前射杀QS的选择。所以QS能等到开枪的几率只有1/3。
综合来说，QS选择开枪杀TT，活到最后的几率是2/9。如果他选择杀KK，很显然，存活率最高也不会超过1/3。
所以，他什么都不做才是最好的。

回到TT。三个人的想法，至少在某种情境下的推理能力应该是一样的。所以，TT可以预见QS的考虑。
所以，如果TT选择射杀QS，这无疑于是给出QS一个射杀TT的信号。因为，在首轮就向QS的TT，不可能让QS以为如果活到第二轮不会继续射杀QS。这时，TT的存活率只有2/3×2/3（KK次轮失误）×2/3（TT次轮命中）=8/27，延续到第三轮取胜的概率是4/27×4/9，即每多一轮概率都下降为原来的2/9。可知道总概率为8/27×（1＋2/9+4/81＋8/729。。。。。）求等比数列极限为8/27×（1/（7/9））＝8/27×9/7＝8/21，小于1/2。
如果TT射杀KK，那么，他有2/3的几率杀死KK，此时他必死无疑。只能祈祷不中＝放空枪。
所以，他什么都不做才是最好的。

最终，出于各自利益的考虑，三个人不约而同对天打空枪。。。。。。{40}

PS：已知上述考虑下，KK有没有办法打破TT和QS的僵局呢？
如果KK射杀QS，失败下，必定给QS发出类似于TT的信号。首轮他的存活率就只有1/3（打中QS），而且第二轮KK仍然无法必胜。

这里的第一个问题是，KK攻击QS后，TT也参与攻击还是不参与。如果参与，必然导致QS将目标转移为更有威胁的TT，最后TT的存活率，前面已经计算过，为8/21。如果不参与，则将在第二轮以2/3赢得比赛。所以，TT不会在KK攻击QS下，向QS发出自己也会参与攻击的信号，而是旁观。

但是，此时QS将否决TT的中立。
因为接下来如果QS不动，那么第二轮KK还会向QS开枪。
如果QS此时回射KK，那么比起射TT来说很显然存活概率下降。
所以此时QS必然射TT。结果TT不得不放弃中立而攻击QS。

也就是说KK射QS的时候，已经决定了TT没有任何选择权，也只能跟着KK射QS。
而如果KK射天，那么TT可以继续他的概率学，考虑射还是不射。

最后问题就是KK射QS存活率大还是射天存活率大。
后者，前面说过，是僵局。
前者，KK首轮射死QS，首轮1/3存活，次轮射死TT时为1/9。此后每轮胜率是2/9递减。累计为1/7。乘以杀QS的概率是1/21
KK首轮射不死QS，TT射死QS，那么累计胜率是3/7，乘以杀QS的概率是4/9×3/7＝4/21
都没射死QS，则KK次轮1/3几率存活。总概率是1/7×2/9＝2/63

综上所述：KK射击QS后的获胜概率是17/63。而如果放空枪，则TT和QS跟着放空枪，判和局。

[ 本帖最后由 Ru43 于 2010-4-12 23:05 编辑 ]

TGA－X

如果建立在轮到大叔开枪的前提下进行博弈
不如怎么考虑 问题转变为大叔先开枪 然后KK 然后TT的顺序
通过这个模型的推论来推断比较合理
原因在于博弈的每个人考虑的都是利益
而显然一切已经发生的事情不会影响到接下来发生的事情  只要利益分配没有任何改变
情感是不会影响到接下来的判断的
而枪手博弈每个人追求的利益都是活下来
所以假如前两枪没有死人 利益没有变化
那么等于博弈顺序变为大叔——KK——TT
现在考虑 大叔的选择是杀TT 杀KK 空枪
哪个利益最大
杀死KK TT必然会对大叔开枪 存活率1/3
杀死TT KK也会对大叔开枪 存活率2/3
直接排除对KK射击的可能
那么策略只剩下杀TT和空枪
接着考虑 假如空枪
轮到KK行动
这个不用多说 KK必然是空枪党
轮到了TT
这个时候 TT的策略是杀大叔 杀KK和空枪
不管杀哪个1/3不中
等于空枪
再考虑
假如射击大叔 2/3命中 接着和KK的决斗中 胜率4:3
存活率4/7
总存活率8/21
杀KK
大叔下轮必然直接杀死TT
排除
只剩下空枪和杀大叔
假如空枪可以带来超过8/21的存活率 他会选择空枪
最麻烦的一点来了
大叔和TT的空枪概率 很大程度上取决于对手的空枪概率
在具体概率不明的情况下 引入混合策略的分析
TT空枪概率=空枪存活率/(空枪存活率+8/21)
大叔空枪概率=空枪存活率/(空枪存活率+2/3)
TT空枪存活率=大叔空枪概率
大叔空枪存活率=TT空枪概率+(1-TT空枪概率)*1/3*2/3
解出来的结果是
大叔存活概率=0.7027>2/3
恩 大叔确实应该选择空枪
what a wonderful world{34}

[ 本帖最后由 TGA－X 于 2010-4-13 03:08 编辑 ]

TGA－X

厄 不过插一句
这些都是在非0和博弈的前提下的
实际上枪手是一个0和博弈
也就是说如果不是剩1个人的话 博弈永远不结束
他们还是应该拼命的{34}

qs

额，分析的我有点晕了，怎么我存活概率又最大了？

W.C

那么就是说，不管是谁首先命中，他的生存率就会相应降低。
不命中可以等同为空枪（在三位完全依据概率行事的枪手眼里是这样的）。

但是，在这个三人齐放空枪生存率都是百分百的wonderful world循环（WW循环，也叫RU-X循环）里，只要有一个人率先击中他人，对方的生存率立刻降为0，这无疑是一个非常大的诱惑。

作为决斗者，他们追求的概率不只是一个生存率，还应该有一个是获胜率，而在RU-X循环里，三人的获胜率都为0.，决斗者显然不想得到这样一个结果。情况应该是这样的：三人选择生存率与获胜率相加最高的选择，而且会放弃导致二者任何一项为零的选择。

TGA－X

原帖由 qs 于 2010-4-13 09:06 发表
额，分析的我有点晕了，怎么我存活概率又最大了？

这个是在TT第一枪对准大叔射击并且没有射中或者射天的前提下的
射天不考虑的话 加入对准大叔射击
这种情况本身的发生率就只有1/3。。。