[求助][有奖征答]关于排列组合

Billsedison · 发表于 2005-10-28 00:31:27

今天上午数学复习排列组合.老师讲了两道题,但其中一道他支支唔唔,不知所云,下课去问了他,但我还是没有明白.我的同学也答不出来.
题1:现有三个家庭,有九桶水.要把这九桶水分别送给三个家庭,要求每个家庭至少有一桶水,问有多少不同的送法?
这道题可以用隔板法.因为每桶水都是一样的,如果我把这九桶水排成一行,分成三份.就相当于用两个隔板将这九桶水隔开.九桶水构成八个空隙,任意插入两个隔板,则有8C2(即28[读成C 八二])种方法.
题2:现有三个哨所,九个人(人是不同的),要把这九个人分别派往这三个哨所,且至少每个哨所至少有一个人,问有多少种不同的方法.
这道题不好用隔板法,因为人是不同的.我开始是这样想的:我先从9个人中任选3个分别派往这3个哨所,则有9A3种方法,再将剩余6个人随意放置到这3个哨所,则又有3^6种方法.而最后我的答案是(9A3)*(3^6)种,但仔细一想,却发现有错误.
因为这种做法会重复.例如,我给这9个人编号,号码分别是1,2,3,4,5,6,7,8,9.按照我的分法,"我派1号到第一个哨所,然后又派2,3号到这个哨所"与"我派2号到第一个哨所,然后又派1,3号到第一个哨所"重复了,后来就再也没有思路了.
论坛有几个大学生,希望能慷慨相助.
解决我疑难者,30000xyb奉上!!!!!!!!

[此贴子已经被作者于2005-10-27 12:32:20编辑过]

标本 · 发表于 2005-10-27 13:11:11

先不要拘泥于“至少每个哨所至少有一个人”,则有3^9种方法,减去第1个哨所没人,第2个哨所没人,第3个哨所没人的情况(都是2^9),在加上1,2同时没人,2,3同时没人,1,3同时没人的情况(都是1),1,2,3都没人是不可能的.则结果=3^9-3*2^9+3*1=18150,差不多就是这样.

Billsedison · 发表于 2005-10-27 17:35:48

多谢老兄.................. 说话算话,奉上30000xyb

标本 · 发表于 2005-10-27 21:22:25

感觉自己的解法有点死板,怀疑Billsedison下午上课就知道答案了,有种骗钱的负罪感……[em04]

标本 · 发表于 2005-10-29 00:21:17

我也得说声谢谢.

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