『杂谈』有关概率的事

王文祎

生日问题呢                                  .

Ikarus

这个没的说。就是那样计算不错。好像22人就超过50%了

Ikarus

原帖由 王文祎 于 2010-4-8 21:58 发表 开枪问题，概率不是这样理解的。得非常多次才会得出，不是开3抢就会中一个。可能三枪都不中。KK所说，只不过是能让kk开更多的枪罢了（不过空开了一枪）。可不能这样想，应该对天大吼：愿火箭筒大哥保佑！。包准你能活下来

只不过是能让kk开更多的枪罢了
错，是让kk活下来并且得到1对1并且先出枪的机会，绝对不是开更多的枪。你理解的太狭隘了。用概率解决问题，不是和求的概率本身一样，实验次数越多越好，而是选择成功概率更大的方法。
可以说，你没有懂

qs

都是些很经典的概率问题，可以当科普的。

尼克

2.尼克接到剧情狂公司的信函，信函称可以预测足球比赛结果，并提供7次免费的服务。结果尼克接连在比赛前接到信函，上面的预测结果都正确。在第七封信上公司称如果需要此服务请汇钱200英镑，结果尼克很高兴地汇了钱，但是再也没有信函寄来了，你知道发生什么了吗？
非常猥琐的骗局，事实上，骗子发了很多信函，并且一半写a队赢，一半写b队赢，将它们发给很多人，并记录。如果a队赢，那么就不再理睬上次发“b队赢”信函的居民，而是继续给剩下的一半居民发“c 队赢”和“d 队赢”的信函，七次后，原来很多对象被每次除二，只剩下几个，这时候就要狠狠敲一笔了，把发信的本钱赚回来，并且如此盈利。

要是和呢…{40}

尼克

第四題，改變選擇後有幣的概率應為2/3，而非1/2

[QUOTE]而另外的盒子，则有1/2的概率是翔鹰币。别惊讶，和的确不为1，这不是不允许。[/QUOTE]
另外的盒子不可能是1/2，如果把這說成1/2，就是因為抱著「兩個盒子其中一個有」幣的想法，那換不換都沒有區別了，這顯然是錯誤的。

是2/3是因為若我開始時選了第一個盒，即第一個盒有幣的概率是1/3，而有蛆的概率是2/3。換言之，有2/3的概率幣是在第二和三個盒其中一個之中。而天日打開了第二個盒，不是幣，故此，第三個盒中有幣的概率就是2/3了。

qs

严格的说，概率只具有统计学意义。换句话说，概率是不能用来预测个体行为的，只有当相当多的个体聚合成一个群体时，概率可以预测这个群体的趋势。但你拿出这个群体里的一个个体要预测，那预测结果至少50%是错的。

决斗问题，除了概率，还有个博弈在里面。博弈的原则是：最优选择未必带来最优结果，最劣选择一定带来最劣结果。所以，从卡卡的角度分析，甲乙丙三方中最弱的丙方，必须盯住最强的甲方，因为最强的甲方一定会盯住次强的乙方。KK的开枪选择，其实是由qs决定的。而作为次强的乙方，TT则必须联合丙方，如果KK+TT都向qs开枪，那么从概率上来讲，qs是没有开枪的机会了。其实这个题目里最有趣的是TT，因为kk无论如何选择，他存活的概率都不会超过1/3，这是他的命中率决定的。但tt的存活概率就完全取决于他的选择了。

不妨改一下题目，如果你是TT，如果允许在开枪前自由交流，合纵联合，TT该怎么办。

异界行者

第4题
假如给3个盒子编号A,B,C，然后你选了A盒子，然后C盒子被展示了里面是蛆。
按照KK的说法，你应该要换，选B盒，B盒概率大。因为A盒成功概率1/3。B+C概率2/3，而C被证实了概率为0，所以B的概率为2/3，所以当然要换。

但是我不敢苟同。在一开始未知的适合，每个盒子得奖的概率都是1/3，这没错吧。然后去掉一个错误答案，看起来好像还是另一个概率高，其实不然。在未知情况下B+C是2/3，但是因为C已知了，那B+C就不是2/3了。因为接下来选项个数少了，那么整体概率也发生了变化……感觉好像说不清，这样吧。
假如你开始选的是B而不是A，那岂不是在C被揭露后，又换A才划算了？这明显前后矛盾。
还是想不通的话。可以这样想，在你没选盒子之前，就已经把C给淘汰了，那你现在选哪个？自相矛盾的想法自然是错误的。

仔细一考虑，发现我思考不够全面，看来是是换比较好

[ 本帖最后由 异界行者 于 2010-4-12 18:15 编辑 ]

qs

决斗问题，90%是博弈，10%才是概率。

这个问题有趣的不在于kk，更在于TT。因为qs的处境很好分析，不管前两枪kk、tt如何开枪，只要还能轮到qs开枪，那么必定是tt over。因为面对kk，qs有2/3的生存概率，而面对tt则只有1/3。

因此，作为决斗中弱势的kk和tt，在简单分析了qs的处境后，应该能达成某种一致。而tt如何能让自己最终存活，才是最有趣的地方。

起了个头，再说就没意思了，你们来接。假设你是tt，如何活到最后。我们可以假设决斗中的3个人都是非常聪明且理智，精于算计的。

qs

博弈问题，最优选择未必能得到最优结果，最劣选择一定得到最劣结果。任何事情的成功都是个概率问题，博弈就是在各种可能里找出最优解。

Ikarus

感觉tt只好先打大叔，没有别的选择了。如果没打死大叔，tt就没戏了……

六文丿鱼丸

显然是23人
23        0.5073

Ikarus

嗯。貌似是这个数

W.C

只要qs和TT同时在场，他们必将选择射击对方
如果没有任何私人约定，KK将选择首轮放空，这样他在第二轮有2/3概率单独面对TT首先开枪，1/3概率单独面对qs首先开枪
进入第二轮的时候，TT和qs必将死一人
qs毫无联合的价值

这些是三人都很清楚的一件事情。

对TT来说，最理想的开局莫过于KK开枪射击qs。但实际情况是，除非他对KK作出某些承诺，这样的事情才会发生。
无非两种情况：a KK射击qs成功，TT必须承诺放空一轮，b KK射击qs失败，这种情况下TT做不出任何有价值的承诺。

如果TT承诺a，KK首轮死亡的概率仍然是0，而他第二轮单独面对TT首先开枪的概率由2/3升至7/9，单独面对qs首先开枪的概率降至2/9。无疑，KK会接受这样的条件。
如果TT承诺a，TT首轮死亡的概率由1/3降为了2/9。而无论是否对KK作出承诺，两种情况下，他在第二轮（2/3或7/9的概率）中，都将面对KK的首先开枪。显然，TT愿意提出这样的条件。

通过次强对最弱的妥协，他们牺牲了最强的生存概率，共同获益。

W.C

另一个问题

如果三人的目标都是获得最大的杀伤数（别人杀的不算）而不考虑自身的存活？

TT将如何行动？

ps：可以作出约定，而且可以违背承诺，但一旦发生这样的行为，中立的裁判立即射杀此人。

[ 本帖最后由 W.C 于 2010-4-9 20:07 编辑 ]

Ikarus

这就真是博弈了，允许承诺什么。
那么如果“我”是大叔呢？我怎么办？

W.C

作为被放在最差位置上的男人，再强也只能任人蹂躏。

大叔，TT，kk，同时拔枪，三个只能活一个。

大叔 枪枪命中，一枪就可以杀掉对手，从拔枪到射击需要15秒。
TT 3枪中2枪可以射中对手，从拔枪到射击需要10秒。
kk 3枪命中一次，但他是个快手，从拔枪到射击只需要5秒。
如果可以射出第二发子弹，三人完成一次填装都需要10秒时间。
而三个人都藏有一把匕首可以随时射出，成功率大约三分之一。一旦使用失败，必将遭受剩余所有的人的攻击。

谁来分析一下战况。

Ikarus

楼上……啊，好数学题……

TGA－X

这种情况下
只要15秒一到 大叔必然会射杀一人
15秒KK有放两枪的机会 全中/中1/全失几率为1/9 4/9 4/9
而15秒内TT只能放1枪 命中率为2/3
所以15秒内 最大的威胁依旧为预期命中为1的大叔
而KK和TT的总威胁是相等的(2/3)
而对于大叔的威胁KK为5/9 TT为2/3
也就是说 KK和TT会不约而同的瞄准大叔
所以对于大叔而言开局立刻使用匕首是最佳选择 而目标应该为预期命中一枪几率更高的TT
这样有1/3几率杀死TT 并且在接下来时间里面有4/9几率存活并杀死KK
胜利几率为1/3*4/9=4/27
还有2/3没有杀死TT
那么在接下来的一轮博弈之中
大叔的存活几率为1/3*4/9*2/3=8/81(KK3枪全失 TT失1枪)
当然KK在发射第三枪之前应该会用掉匕首 因为只剩下两个人 没有考虑必要
几率降低为8/81*2/3=16/243
胜利几率为16/243*2/3=32/729
再来考虑TT
因为KK是天然盟友 所以TT的目标必然是大叔
但是由于三方都是理性经纪人
所以TT能够判断出大叔会在开局直接使用匕首且目标为自己
在这种情况下 TT似乎也应该直接甩出匕首拼几率

厄 发生悖论了
两人用匕首咋办

W.C

那么修正：只有TT有匕首？

或者匕首不增加仇恨值，只是用之前必须扔掉枪支？

谁来平衡一下。。。